एक उपग्रह एक ग्रह के चारों ओर उसकी सतह के निकट एक वृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। मान लीजिए $\rho$ औसत घनत्व है और $R$ ग्रह की त्रिज्या है। तो उपग्रह का आवर्तकाल क्या होगा? ($G=$ सार्वत्रिक गुरुत्वाकर्षण नियतांक)

यदि किसी उपग्रह को दिया गया क्षैतिज वेग उस ऊँचाई पर क्रांतिक वेग (critical velocity) से अधिक लेकिन पलायन वेग (escape velocity) से कम है,तो उपग्रह

$\text{m}$ द्रव्यमान का एक उपग्रह पृथ्वी की सतह से $\text{u}$ प्रारंभिक गति के साथ लंबवत ऊपर की ओर प्रक्षेपित किया जाता है। जब यह $\text{R}$ ऊँचाई ($\text{R} =$ पृथ्वी की त्रिज्या) पर पहुँचता है, तो यह $\frac{\text{m}}{10}$ द्रव्यमान का एक रॉकेट बाहर निकालता है ताकि उपग्रह एक वृत्ताकार कक्षा में गति कर सके। रॉकेट की गतिज ऊर्जा क्या है? ($\text{G}$ गुरुत्वाकर्षण नियतांक है, $\text{M}$ पृथ्वी का द्रव्यमान है)।

यदि $L$ पृथ्वी के चारों ओर $r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षा में $v$ चाल से घूम रहे उपग्रह का कोणीय संवेग है,तो .........

$3: 1$ के द्रव्यमान अनुपात वाले दो उपग्रह $A$ और $B$,$r$ और $4r$ त्रिज्या की वृत्ताकार कक्षाओं में घूम रहे हैं। उपग्रह $A$ और $B$ की कुल ऊर्जा का अनुपात क्या है?

एक ग्रह सूर्य के चारों ओर एक दीर्घवृत्ताकार कक्षा में परिक्रमा कर रहा है। सूर्य से इसकी निकटतम दूरी $r_{min}$ है और सूर्य से सबसे दूर की दूरी $r_{max}$ है। यदि सूर्य के निकटतम होने पर ग्रह का कोणीय वेग $\omega$ है,तो सूर्य से सबसे दूर होने पर उसका कोणीय वेग क्या होगा?