एक कण माध्य स्थिति से गति शुरू करता है और 6 | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,आवर्तकाल $T = 6 \ s$ है। गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)$ है और कुल ऊर्जा $(T.E.)$ $T.E. = \fr

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$0.75$

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(A) दिया गया है,आवर्तकाल $T = 6 \ s$ है। गतिज ऊर्जा $(K.E.)$ का सूत्र $K.E. = \frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2)$ है और कुल ऊर्जा $(T.E.)$ $T.E. = \frac{1}{2} m \omega^2 A^2$ है। हमें दिया गया है कि $K.E. = 50\% 	ext{ of } T.E.$,इसलिए $K.E. = \frac{1}{2} T.E.$. व्यंजकों को प्रतिस्थापित करने पर: $\frac{1}{2} m \omega^2 (A^2 - x^2) = \frac{1}{2} (\frac{1}{2} m \omega^2 A^2)$. इसे सरल करने पर $A^2 - x^2 = \frac{A^2}{2}$ प्राप्त होता है,जिसका अर्थ है $x^2 = \frac{A^2}{2}$ या $x = \frac{A}{\sqrt{2}}$. चूंकि कण माध्य स्थिति से शुरू होता है,विस्थापन समीकरण $x = A \sin(\omega t)$ है। $x = \frac{A}{\sqrt{2}}$ रखने पर,हमें मिलता है $\frac{A}{\sqrt{2}} = A \sin(\frac{2\pi}{T} t)$. $\frac{1}{\sqrt{2}} = \sin(\frac{2\pi}{6} t) = \sin(\frac{\pi}{3} t)$. चूंकि $\sin(45^{\circ}) = \frac{1}{\sqrt{2}}$,इसलिए $\frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{3} t$. $t$ के लिए हल करने पर: $t = \frac{3}{4} = 0.75 \ s$.

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