एक कण A आयाम के साथ S.H.M. करता है। जब यह माध | vedclass

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Question

(B) $S.H.M.$ में विस्थापन $x$ पर कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है।$x = \frac{2A}{3}$ पर,वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - (\frac{

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$\frac{7A}{3}$

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(B) $S.H.M.$ में विस्थापन $x$ पर कण का वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - x^2}$ द्वारा दिया जाता है।$x = \frac{2A}{3}$ पर,वेग $v = \omega \sqrt{A^2 - (\frac{2A}{3})^2} = \omega \sqrt{A^2 - \frac{4A^2}{9}} = \omega \sqrt{\frac{5A^2}{9}} = \frac{\sqrt{5}}{3} \omega A$ है।जब गति को तीन गुना किया जाता है,तो नया वेग $v' = 3v = 3 	imes \frac{\sqrt{5}}{3} \omega A = \sqrt{5} \omega A$ हो जाता है।$S.H.M.$ की कुल ऊर्जा किसी भी बिंदु पर स्थिर रहती है,इसलिए $E' = K' + U$।नई कुल ऊर्जा $E' = \frac{1}{2} m \omega^2 A'^2$ है।$x = \frac{2A}{3}$ पर स्थितिज ऊर्जा $U = \frac{1}{2} m \omega^2 x^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{2A}{3})^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 \frac{4A^2}{9}$ है।नई गतिज ऊर्जा $K' = \frac{1}{2} m v'^2 = \frac{1}{2} m (\sqrt{5} \omega A)^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (5A^2)$ है।कुल ऊर्जा को बराबर करने पर: $\frac{1}{2} m \omega^2 A'^2 = \frac{1}{2} m \omega^2 (\frac{4A^2}{9}) + \frac{1}{2} m \omega^2 (5A^2)$।$A'^2 = \frac{4A^2}{9} + 5A^2 = A^2 (\frac{4+45}{9}) = \frac{49A^2}{9}$।वर्गमूल लेने पर,$A' = \frac{7A}{3}$ प्राप्त होता है।

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$S.H.M.$ में एक कण का तात्कालिक विस्थापन $x = A \cos \left(\omega t + \frac{\pi}{4}\right)$ है। वह समय जिस पर वेग पहली बार अधिकतम होता है,है

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