int_0^1 x e^x , dx = . . . . . . | vedclass

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Question

(B) समाकलन $\int_0^1 x e^x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v

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$1$

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(B) समाकलन $\int_0^1 x e^x \, dx$ का मान ज्ञात करने के लिए,हम खंडशः समाकलन (integration by parts) विधि का उपयोग करते हैं: $\int u \, dv = uv - \int v \, du$. माना $u = x$ और $dv = e^x \, dx$. तब $du = dx$ और $v = e^x$ प्राप्त होता है। सूत्र लागू करने पर: $\int_0^1 x e^x \, dx = [x e^x]_0^1 - \int_0^1 e^x \, dx$ $= (1 \cdot e^1 - 0 \cdot e^0) - [e^x]_0^1$ $= (e - 0) - (e^1 - e^0)$ $= e - (e - 1)$ $= e - e + 1$ $= 1$. अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int_0^1 x e^x \, dx = $ . . . . . .

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मान लीजिए $f(x) = \max \{|x+1|, |x+2|, |x+3|, |x+4|, |x+5|\}$ है। तो $\int_{-6}^{0} f(x) \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$0 < x < \frac{\pi}{2}$ के लिए,समाकलन $\int_{\frac{1}{2}}^{\frac{\sqrt{3}}{2}} \ln(e^{\cos x}) \, d(\sin x)$ का मान ज्ञात कीजिए:

$\int_0^1 {(1 - x)^9} dx = $

$\int_0^1 x^{5/2} (1-x)^{3/2} \, dx =$

समीकरण $\int_{-1}^{x} (8t^2 + \frac{28}{3}t + 4) dt = \frac{(\frac{3}{2})x + 1}{\log_{(x+1)} \sqrt{x+1}}$ को संतुष्ट करने वाले $x$ के मानों की संख्या ज्ञात कीजिए।

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