int frac{x^4+5^{x-1} cdot log _e 5}{x^5+5^x} | vedclass

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Question

(B) माना $I = \int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x$ है। प्रतिस्थापन $u = x^5 + 5^x$ का उपयोग करें। तब,अवकलन $du = (5x^4 + 5^x \c

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{1}{5} \log \left|x^5+5^x\right|$

Vedclass · Answer

(B) माना $I = \int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x$ है। प्रतिस्थापन $u = x^5 + 5^x$ का उपयोग करें। तब,अवकलन $du = (5x^4 + 5^x \cdot \log_e 5) \cdot dx$ होगा। ध्यान दें कि समाकल्य का अंश $x^4 + 5^{x-1} \cdot \log_e 5$ है। चूंकि $5^{x-1} = \frac{5^x}{5}$,हम अंश को $x^4 + \frac{5^x \cdot \log_e 5}{5} = \frac{5x^4 + 5^x \cdot \log_e 5}{5} = \frac{1}{5} du$ के रूप में लिख सकते हैं। इन मानों को समाकलन में रखने पर: $I = \int \frac{1}{5} \cdot \frac{du}{u} = \frac{1}{5} \int \frac{du}{u} = \frac{1}{5} \log |u| + C$। $u = x^5 + 5^x$ वापस रखने पर,हमें $I = \frac{1}{5} \log |x^5 + 5^x| + C$ प्राप्त होता है। अतः,सही विकल्प $B$ है।

$\int \frac{x^4+5^{x-1} \cdot \log _e 5}{x^5+5^x} \cdot d x=$ . . . . . . $+C$.

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समाकलन $\int \frac{\sin ^2 x \cos ^2 x \,dx}{(\sin ^5 x+\cos ^3 x \sin ^2 x+\sin ^3 x \cos ^2 x+\cos ^5 x)^2}$ का मान ज्ञात कीजिए (जहाँ $C$ एक समाकलन स्थिरांक है)।

$\int \frac{\sin x}{\sin (x - \alpha )} dx = $

$\int \frac{1}{\cos ^3 x \sqrt{\sin 2 x}} \,d x=$

$\int \frac{1+2 e^{-x}}{1-2 e^{-x}} d x=$

$x$ के सापेक्ष निम्नलिखित फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{\sin(\tan^{-1} x)}{1+x^2}$

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