$\cos A + \cos (240^\circ + A) + \cos (240^\circ - A) = $

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\cos 4x + \cos 3x + \cos 2x}{\sin 4x + \sin 3x + \sin 2x} = \cot 3x$.

$\sin 75^{\circ}$ का मान ज्ञात कीजिए।

दो जहाज एक ही समय पर एक बिंदु से बंदरगाह छोड़ते हैं। एक $3 \text{ km/h}$ के वेग से उत्तर-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $45^{\circ}$ का कोण बनाते हुए जाता है और दूसरा $4 \text{ km/h}$ के वेग से दक्षिण-पूर्व दिशा में पूर्व दिशा के साथ $15^{\circ}$ का कोण बनाते हुए यात्रा करता है। तो, दो घंटे के अंत में जहाजों के बीच की दूरी है

सिद्ध कीजिए कि $\frac{\tan (\frac{\pi}{4}+x)}{\tan (\frac{\pi}{4}-x)} = (\frac{1+\tan x}{1-\tan x})^{2}$.

$\cos ^{2} 75^{\circ}+\cos ^{2} 45^{\circ}+\cos ^{2} 15^{\circ}-\cos ^{2} 30^{\circ}-\cos ^{2} 60^{\circ}$ का मान है