$7^{2 \log _{7} 5}$ का मान किसके बराबर है?

$x$ का मान ज्ञात कीजिए जो $\log _a x + \log _{\sqrt{a}} x + \log _{\sqrt[3]{a}} x + \dots + \log _{\sqrt[n]{a}} x = \frac{n(n+1)}{2}$ को संतुष्ट करता है।

समीकरण $\log _{4}(x-1)=\log _{2}(x-3)$ के हलों की संख्या है

$6+\log_{\frac{3}{2}}\left(\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\sqrt{4-\frac{1}{3\sqrt{2}}\dots}}}\right)$ का मान है

यदि ${a^x} = b$,${b^y} = c$,और ${c^z} = a$ हो,तो $xyz$ का मान क्या होगा?

यदि $x = \log_a (bc)$, $y = \log_b (ca)$, और $z = \log_c (ab)$ है, तो $\frac{1}{1+x} + \frac{1}{1+y} + \frac{1}{1+z}$ का मान क्या होगा?