G = left{ begin{bmatrix} x & x x & x end{bma | vedclass

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Question

(B) माना $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$ है। तत्समक अवयव $E = \begin{bmatrix} e & e \ e & e \end{bmatrix}$ के लिए $AE = A$ होना चा

Vedclass · Accepted Answer

$\begin{bmatrix} 3/4 & 3/4 \ 3/4 & 3/4 \end{bmatrix}$

Vedclass · Answer

(B) माना $A = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$ है। तत्समक अवयव $E = \begin{bmatrix} e & e \ e & e \end{bmatrix}$ के लिए $AE = A$ होना चाहिए।$\begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix} \begin{bmatrix} e & e \ e & e \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 2xe & 2xe \ 2xe & 2xe \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} x & x \ x & x \end{bmatrix}$ है।अतः,$2xe = x \implies e = 1/2$ है। तत्समक अवयव $E = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix}$ है।माना $A = \begin{bmatrix} 1/3 & 1/3 \ 1/3 & 1/3 \end{bmatrix}$ का प्रतिलोम $A^{-1} = \begin{bmatrix} y & y \ y & y \end{bmatrix}$ है।तब $AA^{-1} = E \implies \begin{bmatrix} 1/3 & 1/3 \ 1/3 & 1/3 \end{bmatrix} \begin{bmatrix} y & y \ y & y \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix}$ है।गुणा करने पर: $\begin{bmatrix} 2y/3 & 2y/3 \ 2y/3 & 2y/3 \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} 1/2 & 1/2 \ 1/2 & 1/2 \end{bmatrix}$ है।तुलना करने पर: $2y/3 = 1/2 \implies y = 3/4$ है।अतः,$A^{-1} = \begin{bmatrix} 3/4 & 3/4 \ 3/4 & 3/4 \end{bmatrix}$ है।

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