int frac{1}{sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x ની કિં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ. $ 3-6 x-9 x^{2}

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 x+1}{2}\right)+C $

Vedclass · Answer

(C) સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની ગણતરી કરવા માટે,આપણે વર્ગમૂળની અંદરની દ્વિઘાત પદાવલિને પૂર્ણવર્ગ બનાવીએ. $ 3-6 x-9 x^{2} = 3 - (9 x^{2} + 6 x) = 3 - ((3 x)^{2} + 2(3 x)(1) + 1^{2} - 1) = 3 - ((3 x+1)^{2} - 1) = 4 - (3 x+1)^{2} $. હવે,સંકલન $ I = \int \frac{1}{\sqrt{4-(3 x+1)^{2}}} d x $ બને છે. ધારો કે $ u = 3x+1 $,તેથી $ du = 3 dx $,જેનો અર્થ છે કે $ dx = \frac{du}{3} $. આ કિંમતો સંકલનમાં મૂકતા,આપણને $ I = \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} du $ મળે છે. પ્રમાણિત સૂત્ર $ \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C $ નો ઉપયોગ કરતા,આપણને $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{u}{2}) + C $ મળે છે. $ u = 3x+1 $ પાછું મૂકતા,આપણને $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{3x+1}{2}) + C $ મળે છે.

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int \frac{dx}{\sqrt{x-x^2}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int x^{2019} \cdot e^{x^{2020}} \, dx = $ . . . . . . $+ C$.

$\int \frac{e^{x}(1+x)}{\cos ^{2}(x e^{x})} d x$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $f(x) = \int \frac{dx}{x^{2/3} + 2x^{1/2}}$ એવું છે કે $f(0) = -26 + 24 \log_{e}(2)$. જો $f(1) = a + b \log_{e}(3)$, જ્યાં $a, b \in \mathbb{Z}$, તો $a + b$ ની કિંમત શોધો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module