int frac{1}{sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x का मान | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) समाकलन $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं। $ 3-

Vedclass · Accepted Answer

$ \frac{1}{3} \sin ^{-1}\left(\frac{3 x+1}{2}\right)+C $

Vedclass · Answer

(C) समाकलन $ I = \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ का मूल्यांकन करने के लिए,हम वर्गमूल के अंदर के द्विघात व्यंजक को पूर्ण वर्ग बनाते हैं। $ 3-6 x-9 x^{2} = 3 - (9 x^{2} + 6 x) = 3 - ((3 x)^{2} + 2(3 x)(1) + 1^{2} - 1) = 3 - ((3 x+1)^{2} - 1) = 4 - (3 x+1)^{2} $. अब,समाकलन $ I = \int \frac{1}{\sqrt{4-(3 x+1)^{2}}} d x $ बन जाता है। मान लीजिए $ u = 3x+1 $,तो $ du = 3 dx $,जिसका अर्थ है $ dx = \frac{du}{3} $. इन मानों को समाकलन में प्रतिस्थापित करने पर,हमें $ I = \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} \cdot \frac{du}{3} = \frac{1}{3} \int \frac{1}{\sqrt{2^{2}-u^{2}}} du $ प्राप्त होता है। मानक सूत्र $ \int \frac{1}{\sqrt{a^{2}-x^{2}}} dx = \sin^{-1}(\frac{x}{a}) + C $ का उपयोग करते हुए,हमें $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{u}{2}) + C $ प्राप्त होता है। $ u = 3x+1 $ वापस रखने पर,हमें $ I = \frac{1}{3} \sin^{-1}(\frac{3x+1}{2}) + C $ प्राप्त होता है।

$ \int \frac{1}{\sqrt{3-6 x-9 x^{2}}} d x $ का मान ज्ञात कीजिए।

Similar Questions

$\int \frac{d x}{\sqrt{x}(x+9)}$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$\int \frac{1}{x} \log x \, dx$ का मान ज्ञात कीजिए।

$\int \sin^3 x \cdot \cos x \, dx = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module