$\int \frac{\sin x+\cos x}{\sin x-\cos x} d x=$

$\int \frac{\sqrt{\cot x}}{\sin 2x} dx =$

$\int \sin \sqrt{x} \, dx = $

यदि $f(x)=\int \frac{x^2 \, dx}{(1+x^2)(1+\sqrt{1+x^2})}$ और $f(0)=0$ है,तो $f(1)$ का मान ज्ञात कीजिए।

${x^2} \ne n\pi + 1, n \in N$ (प्राकृत संख्याओं का समुच्चय) के लिए,समाकलन $\int {x\sqrt {\frac{{2\sin \left( {{x^2} - 1} \right) - \sin 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}{{2\sin \left( {{x^2} - 1} \right) + \sin 2\left( {{x^2} - 1} \right)}}} } dx$ क्या है?

फलन का समाकलन कीजिए: $\frac{1}{x \sqrt{ax - x^{2}}} \quad \left[ \text{संकेत: } x = \frac{a}{t} \right]$