int_{1}^{3} frac{sqrt{4-x}}{sqrt{x}+sqrt{4-x} | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx \quad \dots(i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપ

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(A) ધારો કે $I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx \quad \dots(i)$ગુણધર્મ $\int_{a}^{b} f(x) dx = \int_{a}^{b} f(a+b-x) dx$ નો ઉપયોગ કરતા,અહીં $a+b = 1+3 = 4$ છે.$x$ ને $(4-x)$ વડે બદલતા:$I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-(4-x)}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{4-(4-x)}} dx$$I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x}} dx \quad \dots(ii)$સમીકરણ $(i)$ અને $(ii)$ નો સરવાળો કરતા:$2I = \int_{1}^{3} \left( \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} + \frac{\sqrt{x}}{\sqrt{4-x}+\sqrt{x}} \right) dx$$2I = \int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$$2I = \int_{1}^{3} 1 dx$$2I = [x]_{1}^{3} = 3 - 1 = 2$$I = \frac{2}{2} = 1$

$\int_{1}^{3} \frac{\sqrt{4-x}}{\sqrt{x}+\sqrt{4-x}} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int_0^\pi x \sin x \cos^4 x \, dx = $

$\int_{0}^{1} \tan ^{-1}\left(\frac{2 x-1}{1+x-x^{2}}\right) d x$ નું મૂલ્ય શું છે?

$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

જો $f(a + b - x) = f(x)$ હોય,તો $\int_a^b x f(x) dx = $

ધારો કે $f$ એવું છે કે દરેક વાસ્તવિક $x$ માટે $f(-x) = -f(x)$ અને $\int_{0}^{1} f(x) dx = 5$,તો $\int_{-1}^{0} f(t) dt = $

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module