$\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{\sqrt{\cos x}}{\sqrt{\sin x}+\sqrt{\cos x}} d x$ ની કિંમત . . . . . . થાય.

નિશ્ચિત સંકલન $\int_{\frac{\pi}{6}}^{\frac{\pi}{3}} \frac{d x}{1+\sqrt{\tan x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{\frac{-\pi}{2}}^{\frac{\pi}{2}}(x^5-x^3 \cos x+\sin^3 x-3) \, dx = $ . . . . . .

ધારો કે $g(x) = \int_{0}^{x} f(t) dt$,જ્યાં $f$ એ $[0, 3]$ માં સતત વિધેય છે જેથી તમામ $t \in [0, 1]$ માટે $\frac{1}{3} \leq f(t) \leq 1$ અને તમામ $t \in (1, 3]$ માટે $0 \leq f(t) \leq \frac{1}{2}$ થાય. $g(3)$ જે અંતરાલમાં આવે છે તે સૌથી મોટો શક્ય અંતરાલ કયો છે?

ધારો કે $T > 0$ એક નિશ્ચિત સંખ્યા છે. ધારો કે $f$ એ એક સતત વિધેય છે કે જેથી તમામ $x \in \mathbb{R}$ માટે $f(x + T) = f(x)$ થાય. જો $I = \int_{0}^{T} f(x) dx$ હોય,તો $\int_{3}^{3 + 3T} f(2x) dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_{0}^{2\pi} [\sin 2x(1 + \cos 3x)] \,dx$ નું મૂલ્ય શોધો,જ્યાં $[t]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.