હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન સ્થિર ન્યુક્લિયસની આસપાસ ફરે છે. જો ઇલેક્ટ્રોનને $2^{nd}$ કક્ષામાંથી $3^{rd}$ કક્ષામાં ઉત્તેજિત કરવા માટે જરૂરી ઉર્જા $47.2 \ eV$ હોય,તો આપેલા પરમાણુનો પરમાણુ ક્રમાંક શોધો.

હાઇડ્રોજન જેવા આયનમાં સૌથી નાની ઇલેક્ટ્રોન કક્ષાની ત્રિજ્યા $(0.51/4 \times 10^{-10}) \text{ m}$ છે; તો આ આયન કયો છે?

$Z$ પરમાણુક્રમાંક ધરાવતા હાઇડ્રોજન જેવા પરમાણુમાં એક ઇલેક્ટ્રોન $2n$ મુખ્ય ક્વોન્ટમ આંક ધરાવતી ઉત્તેજિત અવસ્થામાં છે. આ અવસ્થામાંથી ઉત્સર્જિત થઈ શકતા ફોટોનની મહત્તમ ઊર્જા $204 \ eV$ છે. જો ઇલેક્ટ્રોન $2n$ કક્ષામાંથી $n$ કક્ષામાં સંક્રાંતિ કરે,તો $40.8 \ eV$ ઊર્જા ધરાવતો ફોટોન ઉત્સર્જિત થાય છે. તો $n$ નું મૂલ્ય શોધો.

$n$-મી બોહર કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનનો કોણીય વેગ નીચેનામાંથી કોના સમપ્રમાણમાં હોય છે?

હાઇડ્રોજન પરમાણુની કક્ષામાં રહેલા ઇલેક્ટ્રોનની સ્થિતિ ઊર્જા $-6.8 \text{ eV}$ છે. આ કક્ષામાં ઇલેક્ટ્રોનની ડી-બ્રોગ્લી તરંગલંબાઇ કેટલી હશે? (જ્યાં $r_0$ એ બોહર ત્રિજ્યા છે.)

પ્રાયોગિક રીતે એવું જાણવા મળ્યું છે કે હાઇડ્રોજન પરમાણુને પ્રોટોન અને ઇલેક્ટ્રોનમાં અલગ કરવા માટે $12.8 \, eV$ ઉર્જાની જરૂર પડે છે. આ હાઇડ્રોજન પરમાણુમાં ઇલેક્ટ્રોનની કક્ષીય ત્રિજ્યા $\frac{9}{x} \times 10^{-10} \, m$ છે. $x$ નું મૂલ્ય શોધો. (આપેલ છે: $1 \, eV = 1.6 \times 10^{-19} \, J$,$\frac{1}{4 \pi \epsilon_0} = 9 \times 10^9 \, Nm^2/C^2$,અને ઇલેક્ટ્રોનિક ચાર્જ $e = 1.6 \times 10^{-19} \, C$)