sin left( frac{1}{2} cos^{-1} frac{4}{5} righ | vedclass

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Question

(A) माना कि $\cos^{-1} \frac{4}{5} = x$,जिसका अर्थ है $\cos x = \frac{4}{5}$।हमें $\sin \left( \frac{x}{2} \right)$ का मान ज्ञात करना है।त्रिकोणमितीय

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$\frac{1}{\sqrt{10}}$

Vedclass · Answer

(A) माना कि $\cos^{-1} \frac{4}{5} = x$,जिसका अर्थ है $\cos x = \frac{4}{5}$।हमें $\sin \left( \frac{x}{2} \right)$ का मान ज्ञात करना है।त्रिकोणमितीय सर्वसमिका $\cos x = 1 - 2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)$ का उपयोग करने पर:$\frac{4}{5} = 1 - 2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right)$$2 \sin^2 \left( \frac{x}{2} \right) = 1 - \frac{4}{5} = \frac{1}{5}$$\sin^2 \left( \frac{x}{2} \right) = \frac{1}{10}$चूंकि $\cos^{-1} \frac{4}{5}$ प्रथम चतुर्थांश में है,इसलिए $\frac{x}{2}$ भी प्रथम चतुर्थांश में होगा,अतः $\sin \left( \frac{x}{2} \right)$ धनात्मक होना चाहिए।अतः,$\sin \left( \frac{x}{2} \right) = \sqrt{\frac{1}{10}} = \frac{1}{\sqrt{10}}$।

$\sin \left( \frac{1}{2} \cos^{-1} \frac{4}{5} \right) = $

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$\cos ^{-1}\left(\cos \frac{13 \pi}{6}\right)+\tan ^{-1}\left(\tan \frac{7 \pi}{6}\right)=$ . . . . . . .

यदि $\operatorname{Tanh}^{-1} x = \operatorname{Coth}^{-1} y = \log \sqrt{5}$ है,तो $\operatorname{Tan}^{-1}(xy) = $

$\sec \left(\tan ^{-1} \frac{y}{2}\right) = $

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