frac{2x^2+1}{x^3-1} = frac{A}{x-1} + frac{Bx+ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$.$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ હોવાથી,$2x^2+1 = A(x^2+x+1) + (

Vedclass · Accepted Answer

$9$

Vedclass · Answer

(B) આપેલ આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન: $\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1}$.$x^3-1 = (x-1)(x^2+x+1)$ હોવાથી,$2x^2+1 = A(x^2+x+1) + (Bx+C)(x-1)$.જમણી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $2x^2+1 = Ax^2 + Ax + A + Bx^2 - Bx + Cx - C$.$x$ ના ઘાતાંક મુજબ પદોને ગોઠવતા: $2x^2 + 0x + 1 = (A+B)x^2 + (A-B+C)x + (A-C)$.સહગુણકોની સરખામણી કરતા:$1) A+B = 2$$2) A-B+C = 0$$3) A-C = 1$$(3)$ પરથી,$C = A-1$. તેને $(2)$ માં મૂકતા: $A-B+(A-1) = 0 \Rightarrow 2A-B = 1$.આને $(1)$ માં ઉમેરતા: $(2A-B) + (A+B) = 1+2$ $\Rightarrow 3A = 3$ $\Rightarrow A = 1$.તેથી $B = 2-A = 1$ અને $C = A-1 = 0$.અંતે,$7A + 2B + C = 7(1) + 2(1) + 0 = 9$.

$\frac{2x^2+1}{x^3-1} = \frac{A}{x-1} + \frac{Bx+C}{x^2+x+1} \Rightarrow 7A + 2B + C = ?$

Similar Questions

$\frac{x^2-1}{(x^2+1)(x^2+2)}$ ના પાવર શ્રેણી વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શોધો.

જો $\frac{1-x+6x^2}{x-x^3} = \frac{A}{x} + \frac{B}{1-x} + \frac{C}{1+x}$ હોય,તો $A$ ની કિંમત શોધો.

$\frac{3x}{(x - 2)(x + 1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^4$ નો સહગુણક શું છે?

$\frac{3x+1}{(x-1)^2(x+2)}$ નું આંશિક અપૂર્ણાંક વિઘટન શું છે?

$\begin{aligned} & \frac{x^2+x+1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3} \\ & \Rightarrow A+C= \end{aligned}$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module