$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

यदि $\frac{6 x^3+7 x^2+6 x-3}{(x-1)(x+3)\left(x^2+1\right)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x+3}+\frac{C x+D}{x^2+1}$ और $n=A+B+C+D$ तथा ${ }^{50} C_n={ }^{50} C_r$ है,तो $r$ का मान ज्ञात कीजिए।

माना कि $\frac{1}{(x^2-3)^2} = \frac{A_1}{x-\sqrt{3}} + \frac{A_2}{(x-\sqrt{3})^2} + \frac{A_3}{x+\sqrt{3}} + \frac{A_4}{(x+\sqrt{3})^2}$. तो,निम्नलिखित कथनों पर विचार करें:
$(i)$ सभी $A_i$ भिन्न नहीं हैं
(ii) एक ऐसा युग्म $A_p$ और $A_q$ मौजूद है कि $A_p^2 = A_q^2$ $(p \neq q)$
(iii) $\sum_{i=1}^4 A_i = \frac{1}{6}$
(iv) $\sum_{i=1}^4 A_i = 1$
निम्नलिखित में से कौन सा सत्य है?

यदि $\frac{x^4+24x^2+28}{(x^2+1)^3}$ का आंशिक भिन्न अपघटन $\frac{A}{x^2+1}+\frac{B}{(x^2+1)^2}+\frac{C}{(x^2+1)^3}$ है,तो $B-2A+C=$

यदि $\frac{x-4}{x^2-5x+6}$ को $x$ की आरोही घातों में विस्तारित किया जा सकता है,तो $x^3$ का गुणांक क्या है?

$\frac{3 x^{2}+1}{x^{2}-6 x+8}$ का मान क्या है?