sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy Rightarrow x^{100 | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy$ છે. $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3} = 0$. અહીં $

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ સરવાળો $\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy$ છે. $i$ ની ચાર ક્રમિક ઘાતનો સરવાળો શૂન્ય થાય છે,એટલે કે $i^n + i^{n+1} + i^{n+2} + i^{n+3} = 0$. અહીં $k=0$ થી $k=40$ સુધી કુલ $41$ પદો છે. $\sum_{k=0}^{40} i^k = i^0 + (i^1 + i^2 + i^3 + i^4) + \dots + (i^{37} + i^{38} + i^{39} + i^{40}) = 1 + 0 + \dots + 0 = 1$. તેથી,$x + iy = 1 + 0i$,જેનો અર્થ છે કે $x = 1$ અને $y = 0$. આ કિંમતોને પદાવલિમાં મૂકતા: $x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = (1)^{100} + (1)^{99}(0) + (1)^{242}(0)^2 + (1)^{97}(0)^3 = 1 + 0 + 0 + 0 = 1$.

$\sum_{k=0}^{40} i^k = x + iy \Rightarrow x^{100} + x^{99}y + x^{242}y^2 + x^{97}y^3 = $

Similar Questions

જો $x + \frac{1}{x} = 2\cos \theta$ હોય,તો $x$ ની કિંમત શું થાય?

$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^4+\left(\frac{1-i}{1+i}\right)^4$ ની કિંમત શોધો.

જો ${i^2} = -1$ હોય,તો $i + {i^2} + {i^3} + \dots$ ના $1000$ પદોનો સરવાળો કેટલો થાય?

આર્ગેન્ડ સમતલમાં,$\frac{1+2i}{1-i}$ કયા ચરણમાં આવેલું છે?

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module