જો left(frac{1+i}{1-i}right)^{m} = 1 હોય,તો m | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1

Vedclass · Accepted Answer

$4$

Vedclass · Answer

(C) આપેલ છે કે,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m} = 1$. સૌ પ્રથમ,કૌંસની અંદરની પદાવલિને છેદની અનુબદ્ધ સંખ્યા $(1+i)$ વડે ગુણીને સાદું રૂપ આપો: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^{2}}{1^{2}-i^{2}} = \frac{1+i^{2}+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$. હવે,સમીકરણ $i^{m} = 1$ બને છે. આપણે જાણીએ છીએ કે $i$ ની ઘાત એક ચક્ર અનુસરે છે: $i^{1} = i$ $i^{2} = -1$ $i^{3} = -i$ $i^{4} = 1$ આમ,$m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત જેના માટે $i^{m} = 1$ થાય તે $m = 4$ છે.

જો $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ હોય,તો $m$ ની ન્યૂનતમ ધન પૂર્ણાંક કિંમત શોધો.

Similar Questions

ધારો કે $x$ એ શૂન્યતર સંમેય સંખ્યા છે અને $y$ એ અસંમેય સંખ્યા છે. તો $xy$ એ

$\left( \frac{1}{1 - 2i} + \frac{3}{1 + i} \right) \left( \frac{3 + 4i}{2 - 4i} \right) = $

અસમતા $a + ib > c + id$ ત્યારે જ અર્થપૂર્ણ બને જ્યારે:

$\sqrt{-2} \times \sqrt{-3} = $

જો $\frac{3+2i \sin \theta}{1-2i \sin \theta}$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા હોય અને $0 < \theta < 2\pi$ હોય,તો $\theta$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module