यदि left(frac{1+i}{1-i}right)^{m} = 1 है,तो m | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{

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$4$

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(C) दिया गया है कि,$\left(\frac{1+i}{1-i}ight)^{m} = 1$। सबसे पहले,कोष्ठक के अंदर के व्यंजक को हर के संयुग्मी $(1+i)$ से गुणा करके सरल करें: $\frac{1+i}{1-i} 	imes \frac{1+i}{1+i} = \frac{(1+i)^{2}}{1^{2}-i^{2}} = \frac{1+i^{2}+2i}{1-(-1)} = \frac{1-1+2i}{2} = \frac{2i}{2} = i$। अब,समीकरण $i^{m} = 1$ हो जाता है। हम जानते हैं कि $i$ की घातें एक चक्र का पालन करती हैं: $i^{1} = i$ $i^{2} = -1$ $i^{3} = -i$ $i^{4} = 1$ अतः,$m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान जिसके लिए $i^{m} = 1$ है,वह $m = 4$ है।

यदि $\left(\frac{1+i}{1-i}\right)^{m} = 1$ है,तो $m$ का न्यूनतम धनात्मक पूर्णांक मान ज्ञात कीजिए।

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मान लीजिए $\left(-2-\frac{1}{3} i\right)^3=\frac{x+i y}{27}$,जहाँ $i=\sqrt{-1}$ और $x, y$ वास्तविक संख्याएँ हैं। तो $(y-x)$ का मान क्या है?

$\left(\frac{1}{1-4 i}-\frac{2}{1+i}\right)\left(\frac{3-4 i}{5+i}\right)$ को मानक रूप में परिवर्तित कीजिए।

समीकरण $\frac{(1 + i)x - 2i}{3 + i} + \frac{(2 - 3i)y + i}{3 - i} = i$ को संतुष्ट करने वाले $x$ और $y$ के मान हैं

यदि $\sum\limits_{k = 0}^{100} {{i^k}} = x + iy$ है,तो $x$ और $y$ के मान हैं:

यदि $u+iv = \frac{3i}{x+iy+2}$ है,तो $y=$

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