sum_{k=1}^6 left[ sin frac{2 k pi}{7} - i cos | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos

Vedclass · Accepted Answer

$i$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે,$S = \sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ $-i$ સામાન્ય લેતા: $S = \sum_{k=1}^6 (-i) \left( \cos \frac{2 k \pi}{7} + i \sin \frac{2 k \pi}{7} \right)$ ધારો કે $\omega = e^{i \frac{2 \pi}{7}} = \cos \frac{2 \pi}{7} + i \sin \frac{2 \pi}{7}$. $S = -i \sum_{k=1}^6 \omega^k$ આ એક સમગુણોત્તર શ્રેણી છે: $S = -i \left( \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 \right)$ કારણ કે $\omega$ એ એકમનું $7$ મું મૂળ છે,$1 + \omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = 0$. તેથી,$\omega + \omega^2 + \dots + \omega^6 = -1$. આ કિંમત $S$ માં મૂકતા: $S = -i (-1) = i$.

$\sum_{k=1}^6 \left[ \sin \frac{2 k \pi}{7} - i \cos \frac{2 k \pi}{7} \right]$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

સૌથી નાનો ધન પૂર્ણાંક $n$ શોધો જેના માટે $\left( \frac{1 + i\sqrt{3}}{1 - i\sqrt{3}} \right)^n = 1$ થાય.

સમીકરણ $x^{11}-x^7+x^4-1=0$ ના કેટલા સંકર બીજ છે જેના કોણાંક પ્રથમ ચરણમાં આવેલા છે?

$(\sqrt{3}-i)^{\frac{2}{5}}$ ની કિંમતોમાંની એક કિંમત કઈ છે?

બે એવી સંખ્યાઓ કે જેમાં દરેક એકબીજાનો વર્ગ હોય,તે છે:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module