एक कण xy-समतल में vec{v} = x hat{i} + yt hat{ | vedclass

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Question

(A) दिया गया है,कण का वेग $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ है।वेग का परिमाण $v = \sqrt{x^2 + y^2 t^2}$ है।स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t$ गति में परिवर्तन क

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$\frac{\sqrt{3} y}{2}, \frac{y}{2}$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया है,कण का वेग $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ है।वेग का परिमाण $v = \sqrt{x^2 + y^2 t^2}$ है।स्पर्शरेखीय त्वरण $a_t$ गति में परिवर्तन की दर है:$a_t = \frac{dv}{dt} = \frac{1}{2\sqrt{x^2 + y^2 t^2}} \cdot (2y^2 t) = \frac{y^2 t}{\sqrt{x^2 + y^2 t^2}}$।$t = \frac{x \sqrt{3}}{y}$ प्रतिस्थापित करने पर:$a_t = \frac{y^2 (x \sqrt{3} / y)}{\sqrt{x^2 + y^2 (3x^2 / y^2)}} = \frac{xy \sqrt{3}}{\sqrt{x^2 + 3x^2}} = \frac{xy \sqrt{3}}{2x} = \frac{\sqrt{3} y}{2}$।कुल त्वरण सदिश $\vec{a} = \frac{d\vec{v}}{dt} = \frac{d}{dt}(x \hat{i} + yt \hat{j}) = y \hat{j}$ है।कुल त्वरण का परिमाण $a = |\vec{a}| = y$ है।अभिलंब त्वरण $a_n$ को $a_n = \sqrt{a^2 - a_t^2}$ द्वारा प्राप्त किया जाता है।$a_n = \sqrt{y^2 - (\frac{\sqrt{3} y}{2})^2} = \sqrt{y^2 - \frac{3y^2}{4}} = \sqrt{\frac{y^2}{4}} = \frac{y}{2}$।अतः,स्पर्शरेखीय और अभिलंब त्वरण क्रमशः $\frac{\sqrt{3} y}{2}$ और $\frac{y}{2}$ हैं।

एक कण $xy$-समतल में $\vec{v} = x \hat{i} + yt \hat{j}$ वेग के साथ गति करता है। $t = \frac{x \sqrt{3}}{y}$ पर,स्पर्शरेखीय और अभिलंब त्वरण क्या हैं?

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