$\cos^3 110^{\circ} + \cos^3 10^{\circ} + \cos^3 130^{\circ} = $

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

જો $\cos \frac{\pi}{15} \cos \frac{2 \pi}{15} \cos \frac{4 \pi}{15} \cos \frac{5 \pi}{15} \cos \frac{7 \pi}{15} \cos \frac{30 \pi}{15} = x$ હોય,તો $\frac{1}{8x} =$

$\theta$ ના તમામ શક્ય મૂલ્યોની સંખ્યા,જ્યાં $0 < \theta < \pi$,જેના માટે સમીકરણોની સિસ્ટમ
$(y+z) \cos 3\theta = (xyz) \sin 3\theta$
$x \sin 3\theta = \frac{2 \cos 3\theta}{y} + \frac{2 \sin 3\theta}{z}$
$(xyz) \sin 3\theta = (y+2z) \cos 3\theta + y \sin 3\theta$
નો ઉકેલ $(x_0, y_0, z_0)$ મળે જ્યાં $y_0 z_0 \neq 0$,તે કેટલી છે?

$\cos ^2 5^{\circ}-\cos ^2 15^{\circ}-\sin ^2 15^{\circ}+\sin ^2 35^{\circ}+\cos 15^{\circ} \sin 15^{\circ}-\cos 5^{\circ} \sin 35^{\circ} = $

જો $\frac{\tan (\alpha+\beta-\gamma)}{\tan (\alpha-\beta+\gamma)}=\frac{\tan \gamma}{\tan \beta}$ અને $\beta \neq \gamma$ હોય,તો $\sin 2 \alpha+\sin 2 \beta+\sin 2 \gamma$ ની કિંમત શોધો.