operatorname{sech}^{-1}(sin theta) કોના બરાબર | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}

Vedclass · Accepted Answer

$\log \cot \frac{	heta}{2}$

Vedclass · Answer

(D) ધારો કે $y = \operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta)$.તેથી, $\operatorname{sech} y = \sin 	heta$.કારણ કે $\operatorname{sech} y = \frac{1}{\cosh y}$, તેથી $\cosh y = \frac{1}{\sin 	heta} = \operatorname{cosec} 	heta$.આમ, $y = \cosh^{-1}(\operatorname{cosec} 	heta)$.વ્યસ્ત હાયપરબોલિક કોસાઇન વિધેયના લઘુગણકીય સ્વરૂપનો ઉપયોગ કરતા, $\cosh^{-1}(x) = \log(x + \sqrt{x^2 - 1})$, આપણને મળે છે:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \sqrt{\operatorname{cosec}^2 	heta - 1})$.કારણ કે $\operatorname{cosec}^2 	heta - 1 = \cot^2 	heta$, તેથી:$y = \log(\operatorname{cosec} 	heta + \cot 	heta)$.ત્રિકોણમિતીય નિત્યસમ $\operatorname{cosec} 	heta = \frac{1}{\sin 	heta} = \frac{1}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ અને $\cot 	heta = \frac{\cos 	heta}{\sin 	heta} = \frac{\cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા:$y = \log\left(\frac{1 + \cos^2(	heta/2) - \sin^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log\left(\frac{2 \cos^2(	heta/2)}{2 \sin(	heta/2) \cos(	heta/2)}ight) = \log(\cot(	heta/2))$.તેથી, $\operatorname{sech}^{-1}(\sin 	heta) = \log \cot \frac{	heta}{2}$.

$\operatorname{sech}^{-1}(\sin \theta)$ કોના બરાબર છે?

Similar Questions

જો $\sin ^{2} \theta+3 \cos \theta=2$ હોય, તો $\cos ^{3} \theta+\sec ^{3} \theta$ ની કિંમત શોધો.

$\tan 81^{\circ} - \tan 63^{\circ} - \tan 27^{\circ} + \tan 9^{\circ}$ નું મૂલ્ય શોધો.

ત્રિકોણ $ABC$ માં,જો $3 \sin A + 4 \cos B = 6$ અને $4 \sin B + 3 \cos A = 1$ હોય,તો $\sin (A + B)$ ની કિંમત શોધો.

જો $\theta \in \left[-\frac{\pi}{2}, \frac{\pi}{2}\right]$ માટે $2 \cos \theta + \sin \theta = 1$ અને $7 \cos \theta + 6 \sin \theta = k$ હોય,તો $k$ ની શક્ય કિંમતો કઈ છે?

જ્યાં વ્યાખ્યાયિત હોય ત્યાં પદાવલિ $(sinx + cosecx)^2 + (cosx + secx)^2 - (tanx + cotx)^2$ નું મૂલ્ય કેટલું થાય?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module