tan frac{2 pi}{7} cdot tan frac{4 pi}{7} + ta | vedclass

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Question

(B) माना $	heta = \frac{\pi}{7}$ है। अतः $7	heta = \pi$,जिससे $4	heta = \pi - 3	heta$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में टैनजेंट लेने पर,$	an(4	h

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$-7$

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(B) माना $	heta = \frac{\pi}{7}$ है। अतः $7	heta = \pi$,जिससे $4	heta = \pi - 3	heta$ प्राप्त होता है। दोनों पक्षों में टैनजेंट लेने पर,$	an(4	heta) = 	an(\pi - 3	heta) = -	an(3	heta)$। विस्तार सूत्रों का उपयोग करने पर: $\frac{4	an	heta - 4	an^3	heta}{1 - 6	an^2	heta + 	an^4	heta} = -\frac{3	an	heta - 	an^3	heta}{1 - 3	an^2	heta}$। $	an	heta$ से भाग देने पर (चूंकि $	an	heta 
eq 0$): $4(1 - 	an^2	heta)(1 - 3	an^2	heta) = -(1 - 6	an^2	heta + 	an^4	heta)(3 - 	an^2	heta)$। माना $x = 	an^2	heta$ है। समीकरण $x^3 - 21x^2 + 35x - 7 = 0$ प्राप्त होता है। इस समीकरण के मूल $	an^2(\frac{\pi}{7}), 	an^2(\frac{2\pi}{7}), 	an^2(\frac{3\pi}{7})$ हैं। सर्वसमिका $\sum 	an \alpha 	an \beta = -7$ का उपयोग करने पर,व्यंजक का मान $-7$ है।

$\tan \frac{2 \pi}{7} \cdot \tan \frac{4 \pi}{7} + \tan \frac{4 \pi}{7} \cdot \tan \frac{\pi}{7} + \tan \frac{\pi}{7} \cdot \tan \frac{2 \pi}{7} = $

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