$A(2,3)$ અને $B(3,-5)$ એ $\triangle ABC$ ના બે શિરોબિંદુઓ છે. જો $\triangle ABC$ નું મધ્યકેન્દ્ર રેખા $2x+y-2=0$ પર ગતિ કરતું હોય,તો $C$ નો બિંદુપથ શોધો.

એક દેડકો હાલમાં $XY$-સમતલમાં ઉગમબિંદુ $(0,0)$ પર સ્થિત છે. તે હંમેશા પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુથી પૂર્ણાંક યામ ધરાવતા બિંદુ પર કૂદકો મારે છે,દરેક કૂદકામાં $5$ એકમનું અંતર કાપે છે. દેડકાને $(0,0)$ થી $(0,1)$ સુધી જવા માટે જરૂરી લઘુત્તમ કૂદકાની સંખ્યા કેટલી છે?

$a$ બાજુવાળા સમબાજુ ત્રિકોણનો એક શિરોબિંદુ ઉગમબિંદુ પર છે અને બીજો શિરોબિંદુ $x - \sqrt{3}y = 0$ રેખા પર છે,તો ત્રીજા શિરોબિંદુના યામ શોધો:

$A \equiv (\cos \theta, \sin \theta)$ અને $B \equiv (\sin \theta, -\cos \theta)$ બે બિંદુઓ છે. જો $O$ ઉગમબિંદુ હોય,તો $\triangle OAB$ ના મધ્યકેન્દ્રનો બિંદુપથ શોધો.

જો $M$ એ ઉગમબિંદુ $O$ માંથી પસાર થતી અને નિશ્ચિત બિંદુ $Q(a, b)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખા $L$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ હોય,તો $OM$ ના મધ્યબિંદુનો બિંદુપથ શોધો.

જો $A=(-1, 2)$ અને $B=(1, -2)$ બે બિંદુઓ હોય અને $P$ એવું ચલ બિંદુ હોય કે જેથી $\triangle PAB$ નું ક્ષેત્રફળ હંમેશા $1$ રહે,તો $P$ ના બિંદુપથનું સમીકરણ શોધો.