એક વર્તુળ જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ પર છે,તે એક સમબાજુ ત્રિકોણના ત્રણેય શિરોબિંદુઓમાંથી પસાર થાય છે,જેના મધ્યગાની લંબાઈ $9$ એકમ છે. તો તે વર્તુળનું સમીકરણ શું છે?

વર્તુળ $r^2-4r(\cos \theta+\sin \theta)-4=0$ નું કાર્તેઝિયન યામમાં કેન્દ્ર શોધો.

$\triangle ABC$ માં,$\angle A = 90^{\circ}$ અને બિંદુઓ $B$ અને $C$ ના યામ $(2, -4)$ અને $(1, 5)$ છે. તો $\triangle ABC$ ના પરિવર્તુળનું સમીકરણ શું થાય?

ધારો કે $S$ એ $3x^2+3y^2+x+y-1=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી વર્તુળ છે. જો બિંદુ $(2,-2)$ માંથી આપેલા વર્તુળ પર દોરેલા સ્પર્શકની લંબાઈ એ વર્તુળ $S$ ની ત્રિજ્યા હોય,તો બિંદુ $(2,1)$ ની વર્તુળ $S$ ની સાપેક્ષ પાવર શોધો.

એક સમબાજુ ત્રિકોણ જેના બે શિરોબિંદુઓ $(-2, 0)$ અને $(2, 0)$ છે અને જે ફક્ત પ્રથમ અને બીજા ચરણમાં આવેલો છે,તેને એક વર્તુળ દ્વારા પરિબદ્ધ કરવામાં આવે છે. આ વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો: