x^2+y^2-6x+12y+15=0 વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=6, c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2

Vedclass · Accepted Answer

$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ છે. $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ સાથે સરખાવતા,$g=-3, f=6, c=15$ મળે છે. ત્રિજ્યા $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$. આપેલ વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ છે. ધારો કે સમકેન્દ્રી વર્તુળ $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ છે. તેની ત્રિજ્યા $r_2$ માટે $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ થાય. પ્રશ્ન મુજબ,નવા વર્તુળનું ક્ષેત્રફળ $A_2 = 2A_1 = 60\pi$ છે. તેથી,$\pi r_2^2 = 60\pi$,જેનો અર્થ છે કે $r_2^2 = 60$. $r_2^2 = 45-k$ મૂકતા,$45-k = 60$,તેથી $k = -15$. આમ,વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ છે.

$x^2+y^2-6x+12y+15=0$ વર્તુળ સાથે સમકેન્દ્રી અને તેનાથી બમણું ક્ષેત્રફળ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો:

Similar Questions

$(1, 1)$ કેન્દ્ર અને $\sqrt{2}$ ત્રિજ્યા ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

એક વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેનું કેન્દ્ર ઉગમબિંદુ છે અને ત્રિજ્યા રેખાઓ $x = 1$ અને $x = -1$ વચ્ચેના અંતર જેટલી છે.

વર્તુળનું સમીકરણ શોધો જેના વ્યાસ $2x + 3y = 3$ અને $16x - y = 4$ છે અને જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થાય છે.

પ્રથમ ચરણમાં આવેલ વર્તુળનું સમીકરણ જે ઉગમબિંદુથી એક એકમના અંતરે દરેક યામ અક્ષને સ્પર્શે છે તે

$(-2, 3)$ કેન્દ્ર અને $4 \pi$ એકમ પરિઘ ધરાવતા વર્તુળનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module