वृत्त x^2+y^2-6x+12y+15=0 के संकेंद्रित और उस | vedclass

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Question

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=6, c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c

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$x^2+y^2-6x+12y-15=0$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ है। $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$ से तुलना करने पर,$g=-3, f=6, c=15$ प्राप्त होता है। त्रिज्या $r_1 = \sqrt{g^2+f^2-c} = \sqrt{(-3)^2+6^2-15} = \sqrt{9+36-15} = \sqrt{30}$ है। दिए गए वृत्त का क्षेत्रफल $A_1 = \pi r_1^2 = 30\pi$ है। माना संकेंद्रित वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+k=0$ है। इसकी त्रिज्या $r_2$ के लिए $r_2^2 = g^2+f^2-k = 45-k$ है। प्रश्न के अनुसार,नए वृत्त का क्षेत्रफल $A_2 = 2A_1 = 60\pi$ है। अतः,$\pi r_2^2 = 60\pi$,जिसका अर्थ है $r_2^2 = 60$। $r_2^2 = 45-k$ रखने पर,$45-k = 60$,जिससे $k = -15$ प्राप्त होता है। अतः,वृत्त का समीकरण $x^2+y^2-6x+12y-15=0$ है।

वृत्त $x^2+y^2-6x+12y+15=0$ के संकेंद्रित और उसके क्षेत्रफल से दोगुने क्षेत्रफल वाले वृत्त का समीकरण है:

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यदि रेखाएँ $2x - 3y = 5$ और $3x - 4y = 7$ त्रिज्या $7$ वाले एक वृत्त के दो व्यास हैं,तो वृत्त का समीकरण क्या है?

एक वृत्त $x^2 + y^2 + 2gx + 2fy + c = 0$ जो $(4, -2)$ से होकर गुजरता है,वृत्त $x^2 + y^2 - 2x + 4y + 20 = 0$ के संकेंद्रित है,तो $c$ का मान ज्ञात कीजिए।

$5$ त्रिज्या वाले उस वृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जिसका केंद्र $x-$अक्ष पर स्थित है और जो बिंदु $(2, 3)$ से होकर गुजरता है।

$x = 0$,$y = 0$ और $x = 4$ को स्पर्श करने वाले वृत्त का समीकरण है

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