$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ અને $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ એ બે સમાંતર રેખાઓ છે. જો $p, q$ એ $L_1=0$ દ્વારા અને $m, n$ એ $L_2=0$ દ્વારા $X$ અને $Y$ અક્ષ પર બનાવેલા અંતઃખંડો હોય,તો બિંદુઓ $(p, q)$ અને $(m, n)$ માંથી પસાર થતી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

$m$ ના પૂર્ણાંક મૂલ્યોની સંખ્યા શોધો,જેના માટે રેખાઓ $3x + 4y = 9$ અને $y = mx + 1$ ના છેદબિંદુનો $x$-યામ પણ પૂર્ણાંક હોય.

$P(2,3)$ માંથી પસાર થતી અને $x$-અક્ષની ધન દિશા સાથે $30^{\circ}$ નો ખૂણો બનાવતી રેખા $x^2-2xy-y^2=0$ ને $A$ અને $B$ માં મળે છે. તો $PA \cdot PB$ નું મૂલ્ય શોધો.

$\lambda, \mu \in R$ માટે,$(x-2y-1)+\lambda(3x+2y-11)=0$ અને $(3x+4y-11)+\mu(-x+2y-3)=0$ એ રેખાઓના બે સમૂહો દર્શાવે છે. જો બંને સમૂહો માટે સામાન્ય રેખાનું સમીકરણ $ax+by-5=0$ હોય,તો $2a+b=$

ધારો કે $P$ એ રેખાઓ $L_1 \equiv x-y-7=0$ અને $L_2 \equiv x+y-5=0$ નું છેદબિંદુ છે. $A(x_1, y_1)$ અને $B(x_2, y_2)$ એ અનુક્રમે રેખાઓ $L_1=0$ અને $L_2=0$ પરના બિંદુઓ છે,જેથી $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ થાય. તો ઉગમબિંદુ આગળ રેખાખંડ $AB$ દ્વારા બનતો ખૂણો શોધો.

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.