$L_1 \equiv ax-3y+5=0$ और $L_2 \equiv 4x-6y+8=0$ दो समांतर रेखाएँ हैं। यदि $p, q$ रेखा $L_1=0$ द्वारा और $m, n$ रेखा $L_2=0$ द्वारा $X$ और $Y$ अक्षों पर बनाए गए अंतःखंड हैं,तो बिंदुओं $(p, q)$ और $(m, n)$ से गुजरने वाली रेखा का समीकरण है

एक समद्विबाहु त्रिभुज $ABC$ $(AC = BC)$ के शीर्षों $A$ और $B$ के निर्देशांक क्रमशः $(-2, 3)$ और $(2, 0)$ हैं। $AB$ के समानांतर और $\frac{43}{12}$ के $y$-अंतःखंड वाली एक रेखा $C$ से होकर गुजरती है,तो $C$ के निर्देशांक ज्ञात कीजिए:

रेखा $2x + 3y = 12$,$x$-अक्ष को $A$ पर और $y$-अक्ष को $B$ पर काटती है। $(5, 5)$ से होकर जाने वाली और $AB$ के लंबवत रेखा $x$-अक्ष,$y$-अक्ष और $AB$ को क्रमशः $C, D$ और $E$ पर काटती है। यदि $O$ मूलबिंदु है,तो $OCEB$ का क्षेत्रफल क्या है?

सरल रेखा $x-2y+1=0$ से $\sqrt{5}$ की दूरी और रेखा $2x+3y-1=0$ से $\sqrt{13}$ की दूरी पर स्थित बिंदुओं की संख्या क्या है?

समीकरण निकाय $4x + 6y = 5$ और $8x + 12y = 10$ के

मान लीजिए $P$ रेखाओं $L_1 \equiv x-y-7=0$ और $L_2 \equiv x+y-5=0$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। $A(x_1, y_1)$ और $B(x_2, y_2)$ क्रमशः रेखाओं $L_1=0$ और $L_2=0$ पर स्थित बिंदु हैं,इस प्रकार कि $PA=3\sqrt{2}$,$PB=\sqrt{2}$,$x_1, y_1 \geq 0$,$x_2, y_2 \geq 0$ है। तो मूल बिंदु पर रेखाखंड $AB$ द्वारा बनाया गया कोण है