$2x - 3y + 4 = 0$ અને $3x + 4y - 5 = 0$ સમીકરણો દ્વારા દર્શાવેલ $2$ સીધા રસ્તાઓના જંકશન (ક્રોસિંગ) પર ઉભેલી વ્યક્તિ,$6x - 7y + 8 = 0$ સમીકરણ ધરાવતા રસ્તા પર ઓછામાં ઓછા સમયમાં પહોંચવા માંગે છે,તો તેણે અનુસરવા જોઈએ તે રસ્તાનું સમીકરણ છે:

$P(2, 3)$ બિંદુમાંથી પસાર થતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પરના બિંદુ $A$ પર પરાવર્તન પામે છે અને પરાવર્તિત કિરણ $Q(5, 4)$ બિંદુમાંથી પસાર થાય છે. ધારો કે $R$ એ રેખાખંડ $AQ$ નું $2:1$ ગુણોત્તરમાં અંતઃવિભાજન કરતું બિંદુ છે. જો $R$ માંથી $\angle PAQ$ ના દ્વિભાજક પર દોરેલા લંબના લંબપાદ $M$ ના યામ $(\alpha, \beta)$ હોય,તો $7\alpha + 3\beta$ ની કિંમત ....... છે.

ધારો કે $Q$ એ બિંદુ $P(1, 2)$ નું રેખા $x + y + 1 = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે અને $R$ એ $Q$ નું રેખા $x - y - 1 = 0$ ની સાપેક્ષે પ્રતિબિંબ છે. જો $M$ અને $N$ અનુક્રમે $PQ$ અને $QR$ ના મધ્યબિંદુઓ હોય,તો $MN =$

$(1, -2)$ માંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 7 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

બિંદુ $A(3, 10)$ માંથી નીકળતું પ્રકાશનું કિરણ રેખા $2x + y - 6 = 0$ પરથી પરાવર્તિત થઈને બિંદુ $B(5, 6)$ માંથી પસાર થાય છે. આપાત અને પરાવર્તિત કિરણોના સમીકરણો અનુક્રમે કયા છે?

ઉગમબિંદુમાંથી રેખા $3x + y = \lambda \, (\lambda \ne 0)$ પર દોરેલા લંબનો લંબપાદ $P$ છે. જો આ રેખા $x$-અક્ષને $A$ માં અને $y$-અક્ષને $B$ માં મળે,તો ગુણોત્તર $BP : PA$ શોધો.