ઉગમબિંદુમાંથી રેખા 3x + y = lambda , (lambda | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) રેખા $3x + y = \lambda$ નું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં $\frac{x}{\lambda/3} + \frac{y}{\lambda} = 1$ લખી શકાય. આમ,$A$ ના યામ $(\frac{\lambda}{3}, 0)

Vedclass · Accepted Answer

$9 : 1$

Vedclass · Answer

(A) રેખા $3x + y = \lambda$ નું સમીકરણ અંતઃખંડ સ્વરૂપમાં $\frac{x}{\lambda/3} + \frac{y}{\lambda} = 1$ લખી શકાય. આમ,$A$ ના યામ $(\frac{\lambda}{3}, 0)$ અને $B$ ના યામ $(0, \lambda)$ છે. ઉગમબિંદુ $(0,0)$ થી રેખા $ax + by + c = 0$ પરના લંબપાદ $P$ ના યામ $(\frac{-ac}{a^2+b^2}, \frac{-bc}{a^2+b^2})$ છે. અહીં,$3x + y - \lambda = 0$,તેથી $a=3, b=1, c=-\lambda$. $P = (\frac{-3(-\lambda)}{3^2+1^2}, \frac{-1(-\lambda)}{3^2+1^2}) = (\frac{3\lambda}{10}, \frac{\lambda}{10})$. હવે,અંતર $BP$ અને $PA$ ગણીએ: $BP^2 = (\frac{3\lambda}{10} - 0)^2 + (\frac{\lambda}{10} - \lambda)^2 = \frac{9\lambda^2}{100} + \frac{81\lambda^2}{100} = \frac{90\lambda^2}{100} = \frac{9\lambda^2}{10}$. $PA^2 = (\frac{\lambda}{3} - \frac{3\lambda}{10})^2 + (0 - \frac{\lambda}{10})^2 = (\frac{10\lambda - 9\lambda}{30})^2 + \frac{\lambda^2}{100} = \frac{\lambda^2}{900} + \frac{9\lambda^2}{900} = \frac{10\lambda^2}{900} = \frac{\lambda^2}{90}$. તેથી,$\frac{BP^2}{PA^2} = \frac{9\lambda^2/10}{\lambda^2/90} = \frac{9}{10} 	imes 90 = 81$. આમ,$\frac{BP}{PA} = \sqrt{81} = 9$. તેથી,ગુણોત્તર $BP : PA$ એ $9 : 1$ છે.

Similar Questions

$x + \sqrt{3}y = \sqrt{3}$ ની દિશામાં આવતું પ્રકાશનું કિરણ $x$-અક્ષ પર અથડાઈને પરાવર્તિત થાય છે. પરાવર્તિત કિરણનું સમીકરણ શોધો.

રેખા $x+3y=7$ માં બિંદુ $(3,8)$ નું પ્રતિબિંબ શું છે?

$A(3, -4)$ એ $\triangle ABC$ નો એક શિરોબિંદુ છે અને $3x + 4y - 18 = 0$ એ બાજુ $AB$ નો લંબદ્વિભાજક છે. જો $C = (6, 3)$ હોય,તો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર શોધો:

બિંદુ $(7, 8)$ માંથી રેખા $2x + 3y - 4 = 0$ પર દોરેલા લંબના લંબપાદના યામ શોધો.

$5x - 6y - 1 = 0$ અને $3x + 2y + 5 = 0$ રેખાઓના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતી અને $3x - 5y + 11 = 0$ રેખાને લંબ હોય તેવી રેખાનું સમીકરણ શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module