एक सीधी रेखा जो धनात्मक $X$ और $Y$ अक्षों पर समान अंतःखंड बनाती है और जो मूल बिंदु से $1$ इकाई की दूरी पर है,वह सीधी रेखा $y=2x+3+\sqrt{2}$ को $(x_0, y_0)$ पर प्रतिच्छेद करती है। तो $2x_0+y_0$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(4,1)$ क्रमिक रूप से निम्नलिखित परिवर्तनों से गुजरता है:
$(i)$ रेखा $x-y=0$ में परावर्तन
(ii) धनात्मक $X$-अक्ष की दिशा में $2$ इकाई की दूरी पर स्थानांतरण
(iii) $X$-अक्ष पर प्रक्षेप
अंतिम स्थिति में बिंदु के निर्देशांक क्या हैं?

सरल रेखाएँ $l_1$ और $l_2$ मूल बिंदु से होकर गुजरती हैं और अक्षों के बीच रेखा $L: 9x + 5y = 45$ के रेखाखंड को समत्रिभाजित करती हैं। यदि $m_1$ और $m_2$ रेखाओं $l_1$ और $l_2$ की ढाल हैं,तो रेखा $y = (m_1 + m_2)x$ का $L$ के साथ प्रतिच्छेदन बिंदु किस पर स्थित है?

त्रिभुज $ABC$ की भुजाओं $AB$ और $AC$ के लंब समद्विभाजकों के समीकरण क्रमशः $x - y + 5 = 0$ और $x + 2y = 0$ हैं। यदि बिंदु $A$ $(1, -2)$ है,तो रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

सरल रेखाएँ $2x + y = 5$ और $x - 2y = 3$ बिंदु $A$ पर प्रतिच्छेद करती हैं। इन दो रेखाओं पर बिंदु $B$ और $C$ इस प्रकार चुने गए हैं कि $AB = AC$ है। तो बिंदु $(2, 3)$ से गुजरने वाली रेखा $BC$ का समीकरण क्या है?

एक समबाहु त्रिभुज का एक शीर्ष $(2, 3)$ है और उसकी सम्मुख भुजा की रेखा $x + y = 2$ है। शेष दो भुजाओं के समीकरण ज्ञात कीजिए।