P एक ऐसा चर बिंदु है कि P की A(4,0) से दूरी,P | vedclass

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Question

(C) माना $P = (x, y)$ है। दी गई शर्त $PA = 2PB$ है।$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+4)^2 + y^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-4)^2 + y^2 = 4((x+

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$\frac{32}{3}$

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(C) माना $P = (x, y)$ है। दी गई शर्त $PA = 2PB$ है।$\sqrt{(x-4)^2 + y^2} = 2\sqrt{(x+4)^2 + y^2}$.दोनों पक्षों का वर्ग करने पर: $(x-4)^2 + y^2 = 4((x+4)^2 + y^2)$.$x^2 - 8x + 16 + y^2 = 4(x^2 + 8x + 16 + y^2)$.$3x^2 + 3y^2 + 40x + 48 = 0$.$3$ से भाग देने पर: $x^2 + y^2 + \frac{40}{3}x + 16 = 0$.यह एक वृत्त है जिसका केंद्र $O' = (-\frac{20}{3}, 0)$ और त्रिज्या $r = \sqrt{(-\frac{20}{3})^2 - 16} = \frac{16}{3}$ है।दी गई रेखा $3y - 3x - 20 = 0$ है,जिसे $y - x - \frac{20}{3} = 0$ के रूप में लिखा जा सकता है।जाँच करें कि क्या केंद्र $(-\frac{20}{3}, 0)$ रेखा पर स्थित है: $0 - (-\frac{20}{3}) - \frac{20}{3} = 0$. हाँ,यह है।चूंकि रेखा वृत्त के केंद्र से होकर गुजरती है,इसलिए जीवा $CD$ एक व्यास है।दूरी $CD = 2r = 2 	imes \frac{16}{3} = \frac{32}{3}$.

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