मान लीजिए कि वृत्त $x^2+y^2-16x-4y=0$ के केंद्र से गुजरने वाली एक चर रेखा धनात्मक निर्देशांक अक्षों को बिंदुओं $A$ और $B$ पर मिलती है। तो $OA+OB$ का न्यूनतम मान,जहाँ $O$ मूलबिंदु है,किसके बराबर है?

एक बिंदु $(x, y)$ का बिंदुपथ जिसका एक निश्चित बिंदु $(1, 4)$ से दूरी $5$ इकाई है और एक निश्चित रेखा $2x + 3y - 1 = 0$ से भी दूरी $5$ इकाई है,का समीकरण है:

रेखाओं $\sqrt{2}x - y + 4\sqrt{2}k = 0$ और $\sqrt{2}kx + ky - 4\sqrt{2} = 0$ (जहाँ $k$ कोई भी शून्येतर वास्तविक प्राचल है) के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

एक बिंदु इस प्रकार गति करता है कि बिंदु $(4, 0)$ से उसकी दूरी,रेखा $x = 16$ से उसकी दूरी की आधी है। इस बिंदु का बिंदुपथ है

एक वृत्त के त्रिज्यखंड के आकार के कागज के टुकड़े (देखें $Fig. 1$) को मोड़कर एक लंबवृत्तीय शंकु (देखें $Fig. 2$) बनाया जाता है। कोण $\theta$ का मान है

$h$ ऊँचाई वाले एक लंब-वृत्तीय शंकु के आकार की बोतल में कुछ पानी है। जब इसका आधार एक समतल सतह पर रखा जाता है,तो जल स्तर से शीर्ष की ऊँचाई $a$ इकाई है। जब इसे उल्टा रखा जाता है,तो जल स्तर से आधार की ऊँचाई $\frac{a}{4}$ इकाई है। तो अनुपात $\frac{h}{a}$ क्या है?