ધારો કે વર્તુળ x^2+y^2-16x-4y=0 ના કેન્દ્રમાં | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-4y=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(8, 2)$ છે.ધારો કે $(8, 2)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખાનો ઢાળ $m$ છે. રેખાનું સમીકરણ $(y-2)

Vedclass · Accepted Answer

$18$

Vedclass · Answer

(B) વર્તુળનું સમીકરણ $x^2+y^2-16x-4y=0$ છે. વર્તુળનું કેન્દ્ર $(8, 2)$ છે.ધારો કે $(8, 2)$ માંથી પસાર થતી ચલ રેખાનો ઢાળ $m$ છે. રેખાનું સમીકરણ $(y-2) = m(x-8)$ છે.રેખા ધન અક્ષોને છેદતી હોવાથી,તેનો ઢાળ ઋણ હોવો જોઈએ,તેથી $m = -k$ લો જ્યાં $k > 0$.$x$-અંતઃખંડ $OA$ મેળવવા માટે $y=0$ મૂકતા: $-2 = m(x-8) \Rightarrow x-8 = -2/m \Rightarrow OA = 8 - 2/m$.$m  0)$ લેતા,$OA = 8 + 2/k$.$y$-અંતઃખંડ $OB$ મેળવવા માટે $x=0$ મૂકતા: $(y-2) = m(-8) \Rightarrow y = 2 - 8m = 2 + 8k$.આપણે $f(k) = OA + OB = 8 + 2/k + 2 + 8k = 10 + 2/k + 8k$ ને ન્યૂનતમ બનાવવું છે.$AM$-$GM$ અસમતાનો ઉપયોગ કરતા: $\frac{2/k + 8k}{2} \geq \sqrt{(2/k)(8k)} = \sqrt{16} = 4$.તેથી,$2/k + 8k \geq 8$.$OA+OB$ ની ન્યૂનતમ કિંમત $10 + 8 = 18$ થાય.

Similar Questions

જો $P$ માંથી $x^2+y^2-2x+4y-20=0$ અને $x^2+y^2-2x-8y+1=0$ વર્તુળો પર દોરેલા સ્પર્શકોની લંબાઈનો ગુણોત્તર $2:1$ હોય,તો $P$ નો બિંદુપથ શોધો.

જો $\frac{x}{\alpha} + \frac{y}{\beta} = 1$ એ વર્તુળ $x^2 + y^2 = a^2$ ને સ્પર્શતી હોય,તો બિંદુ $(\frac{1}{\alpha}, \frac{1}{\beta})$ એ શેના પર આવેલું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module