मूल बिंदु से गुजरने वाली एक चर रेखा L,दो समां | vedclass

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Question

(C) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y=mx$ है,जो समांतर रेखाओं $x-y+10=0$ और $x-y+20=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। बिंदु $

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$3x-3y+40=0$

Vedclass · Answer

(C) माना मूल बिंदु से गुजरने वाली रेखा का समीकरण $y=mx$ है,जो समांतर रेखाओं $x-y+10=0$ और $x-y+20=0$ को क्रमशः $A$ और $B$ बिंदुओं पर काटती है। बिंदु $A$ के लिए: $x-mx+10=0 \Rightarrow x=\frac{10}{m-1}, y=\frac{10m}{m-1}$. अतः,$OA = \frac{10\sqrt{1+m^2}}{|m-1|}$. इसी प्रकार,बिंदु $B$ के लिए: $OB = \frac{20\sqrt{1+m^2}}{|m-1|}$. माना $P(h, k)$,$y=mx$ पर एक बिंदु है,इसलिए $m=\frac{k}{h}$ और $OP = \sqrt{h^2+k^2}$. चूंकि $OA, OP, OB$ हरात्मक श्रेणी में हैं,$\frac{2}{OP} = \frac{1}{OA} + \frac{1}{OB}$. मान रखने पर: $\frac{2}{\sqrt{h^2+k^2}} = \frac{|m-1|}{\sqrt{1+m^2}} \cdot \frac{3}{20}$. $m = \frac{k}{h}$ रखने पर,हमें $3(k-h) = 40$ प्राप्त होता है। अतः,बिंदुपथ $3x-3y+40=0$ है।

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