एक वर्ग वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-93=0$ के अंतर्गत है जिसकी भुजाएँ निर्देशांक अक्षों के समानांतर हैं। तो निम्नलिखित में से कौन सा वर्ग का एक शीर्ष हो सकता है?

वृत्त $x^2 + y^2 + 3x - 3y + 2 = 0$ के अंदर स्थित बिंदु है

यदि $4 \, \text{units}$ व्यास वाले एक वृत्त की दो समांतर जीवाएँ केंद्र के विपरीत ओर स्थित हैं और केंद्र पर क्रमशः $\cos^{-1}\left(\frac{1}{7}\right)$ और $\sec^{-1}(7)$ का कोण बनाती हैं,तो इन जीवाओं के बीच की दूरी ज्ञात कीजिए।

यदि उस वृत्त का समीकरण जिसकी त्रिज्या $\sqrt{10}$ है और जो वृत्त $x^2+y^2+2x+8y-23=0$ को बिंदु $(1,2)$ पर बाह्य रूप से स्पर्श करता है,$x^2+y^2+ax+by+c=0$ है,तो $|a+b+c|=$

$r_1 = 2$ और $r_2 = 4$ त्रिज्या वाले दो वृत्त $C_1$ और $C_2$ एक-दूसरे को बिंदु $P$ पर स्पर्श करते हैं और एक उभयनिष्ठ सीधी रेखा को (जो $P$ से नहीं गुजरती है) क्रमशः $Q$ और $R$ बिंदुओं पर स्पर्श करते हैं। तो $PQ^2 + QR^2 + RP^2$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि बिंदु $(4, 2)$ की वृत्त $x^2 + y^2 - 2\alpha x + 6y + \alpha^2 - 16 = 0$ के सापेक्ष शक्ति (power) $9$ है,तो ऐसे वृत्तों द्वारा निर्देशांक अक्षों पर बनाए गए सभी संभावित अंतःखंडों की लंबाई का योग क्या है?