$r$ इकाई लंबाई की एक छड़ अपने सिरों के साथ निर्देशांक अक्षों पर फिसलती है। तो छड़ के मध्य बिंदु का बिंदुपथ एक वक्र है जिसकी लंबाई है

एक बिंदु का बिंदुपथ,जो इस प्रकार गति करता है कि बिंदुओं $(0,0), (1,0), (0,1), (1,1)$ से उसकी दूरियों के वर्गों का योग $18$ इकाई है,$d$ व्यास वाला एक वृत्त है। तब $d^{2}$ का मान ...... है।

यदि एक बिंदु $P(x, y)$ इस प्रकार गति करता है कि उसके निर्देशांकों के वर्गों का योग उनके गुणनफल के बराबर है,तो मूल बिंदु को छोड़कर $P$ का बिंदुपथ क्या है?

उस वृत्त के केंद्र का बिंदु पथ,जो वृत्त $x^2+y^2-20x+4=0$ को लंबकोणीय काटता है और रेखा $x=2$ को स्पर्श करता है,है

निर्देशांक अक्षों की दिशा बदले बिना,मूलबिंदु को $(h, k)$ पर स्थानांतरित किया जाता है ताकि समीकरण $x^2 + y^2 - 4x + 6y - 7 = 0$ में रैखिक (प्रथम घात) पद समाप्त हो जाएं। तब बिंदु $(h, k)$ है:

यदि बिंदु $P$ से वृत्त $x^2+y^2-4x+2y+3=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाओं के बीच का कोण $\frac{\pi}{2}$ है,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?