एक वृत्त ऐसा है कि (x-2) cos theta + (y-2) si | vedclass

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Question

(A) दी गई रेखा का समीकरण $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ है। यह रेखा सभी $	heta$ के मानों के लिए वृत्त की स्पर्श रेखा है। वृत्त के केंद्र

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$x^2+y^2-4x-4y+7=0$

Vedclass · Answer

(A) दी गई रेखा का समीकरण $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta = 1$ है। यह रेखा सभी $	heta$ के मानों के लिए वृत्त की स्पर्श रेखा है। वृत्त के केंद्र $(h, k)$ से स्पर्श रेखा की दूरी त्रिज्या $r$ के बराबर होनी चाहिए। रेखा को $(x-2) \cos 	heta + (y-2) \sin 	heta - 1 = 0$ के रूप में लिखने पर,$(h, k)$ से दूरी $\frac{|(h-2) \cos 	heta + (k-2) \sin 	heta - 1|}{\sqrt{\cos^2 	heta + \sin^2 	heta}} = r$ होगी। चूंकि यह सभी $	heta$ के लिए सत्य है,इसलिए $h-2 = 0$ और $k-2 = 0$ होना चाहिए,जिससे केंद्र $(2, 2)$ प्राप्त होता है। तब,दूरी $|-1| = r$ हो जाती है,इसलिए $r = 1$। वृत्त का समीकरण $(x-2)^2 + (y-2)^2 = 1^2$ है। इसका विस्तार करने पर,$x^2 - 4x + 4 + y^2 - 4y + 4 = 1$ प्राप्त होता है। अतः,$x^2 + y^2 - 4x - 4y + 7 = 0$।

एक वृत्त ऐसा है कि $(x-2) \cos \theta + (y-2) \sin \theta = 1$ सभी $\theta$ के मानों के लिए इसे स्पर्श करता है। तो,वृत्त है

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