परवलय y^2 = 8x की जीवा को व्यास मानकर खींचा ग | vedclass

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Question

(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है। माना जीवा $y = mx + c$ है। रेखा $y = mx + c$ और परवलय $y^2 = 8x$ के प्

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(C) परवलय का समीकरण $y^2 = 8x$ है,इसलिए $4a = 8$,जिससे $a = 2$ प्राप्त होता है। माना जीवा $y = mx + c$ है। रेखा $y = mx + c$ और परवलय $y^2 = 8x$ के प्रतिच्छेदन बिंदु $x = (y - c)/m$ को परवलय के समीकरण में प्रतिस्थापित करने पर प्राप्त होते हैं: $my^2 - 8y + 8c = 0$। माना बिंदु $P(x_1, y_1)$ और $Q(x_2, y_2)$ हैं। तब $y_1 + y_2 = 8/m$ और $y_1y_2 = 8c/m$। जीवा का मध्य बिंदु $M = (\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2})$ है। जीवा को व्यास मानकर बनाए गए वृत्त की त्रिज्या $R = 4$ है। वृत्त के केंद्र से परवलय के अक्ष $(y = 0)$ की दूरी त्रिज्या $4$ के बराबर है,इसलिए केंद्र का $y$-निर्देशांक $4$ (या $-4$) है। अतः,$\frac{y_1+y_2}{2} = 4 \Rightarrow y_1 + y_2 = 8$। चूंकि $y_1 + y_2 = 8/m$,इसलिए $8/m = 8$,जिसका अर्थ है कि $m = 1$।

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