$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \left(\frac{2x-\pi}{\cos x}\right)$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\alpha$ અને $\beta$ એવી વાસ્તવિક સંખ્યાઓ છે કે જેથી $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3}\left(\frac{\alpha}{2} \int_0^x \frac{1}{1-t^2} d t+\beta x \cos x\right)=2$ થાય. તો $\alpha+\beta$ ની કિંમત $....$ છે. ($.40$ માં)

સીમાનું મૂલ્ય શોધો: $\lim_{x \to 0} \left[ \frac{\log |2 + x| - \log |2 - x|}{\tan x} \right]$

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{{e^x} - {e^{ - x}}}}{{\sin x}}$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow \frac{\pi}{4}} \frac{4 \sqrt{2}-(\cos x+\sin x)^5}{1-\sin 2 x} = $

જો $f(0) = 2$ હોય,તો $\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\int\limits_0^x {\left( {tf(x) + xf(t)} \right)dt} }}{{{x^2}}}$ ની કિંમત શોધો.