lim _{x rightarrow 0} left[ frac{1}{x} - frac | vedclass

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Question

(D) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = \lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{e^x - 1 - x}{x(e

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$\frac{1}{2}$

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(D) दिया गया सीमा: $L = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} ight] = \lim _{x ightarrow 0} \left[ \frac{e^x - 1 - x}{x(e^x - 1)} ight]$ यह $\frac{0}{0}$ अनिर्धारित रूप में है। $L'	ext{Hopital}$ नियम लागू करने पर: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1 - x)}{\frac{d}{dx}(xe^x - x)} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x - 1}{e^x + xe^x - 1}$ यह अभी भी $\frac{0}{0}$ रूप में है। पुनः $L'	ext{Hopital}$ नियम लागू करने पर: $= \lim _{x ightarrow 0} \frac{\frac{d}{dx}(e^x - 1)}{\frac{d}{dx}(e^x + xe^x - 1)} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x}{e^x + e^x + xe^x} = \lim _{x ightarrow 0} \frac{e^x}{2e^x + xe^x}$ $x = 0$ प्रतिस्थापित करने पर: $= \frac{e^0}{2e^0 + 0 \cdot e^0} = \frac{1}{2 + 0} = \frac{1}{2}$

$\lim _{x \rightarrow 0} \left[ \frac{1}{x} - \frac{1}{e^x - 1} \right] = $

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$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} {(\cos x)^{\cot x}}$ का मान क्या है?

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$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{\pi^{x}-1}{\sqrt{1+x}-1}$

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