$\lim _{n}$ ${\rightarrow \infty} \sqrt{2} \left[ \frac{(2+\sqrt{2})^n + (2-\sqrt{2})^n}{(2+\sqrt{2})^n - (2-\sqrt{2})^n} \right] =$

ધારો કે $A = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left(1 + \tan^2 \sqrt{x}\right)^{\frac{1}{2x}}$,તો $\log_{e} A = $

$\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \left[ \frac{\sqrt{a + x} - \sqrt{a - x}}{x} \right]$ ની કિંમત શોધો.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} {\left( {\sec \sqrt x } \right)^{\frac{{10}}{x}}}$ ની કિંમત શોધો.

જો $\alpha = \lim_{x \rightarrow 0^{+}} \left( \frac{e^{\sqrt{\tan x}} - e^{\sqrt{x}}}{\sqrt{\tan x} - \sqrt{x}} \right)$ અને $\beta = \lim_{x \rightarrow 0} (1 + \sin x)^{\frac{1}{2} \cot x}$ એ દ્વિઘાત સમીકરણ $ax^2 + bx - \sqrt{e} = 0$ ના બીજ હોય,તો $12 \log_e(a + b)$ ની કિંમત ............. થાય.

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x^4+x^3+x^2}{\sin ^{-1}\left(\frac{x}{\sqrt{1+x^2}}\right) \cdot \tan ^{-1} x} = $