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Question

(B) आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x

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$(-1)^r \frac{1}{r!(n-r)!}$

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(B) आंशिक भिन्नों की विधि का उपयोग करते हुए,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ ज्ञात करने के लिए,दोनों पक्षों को $(x+r)$ से गुणा करें और $x 	o -r$ की सीमा लें:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x+r}{x(x+1)\ldots(x+n)}$.$A_r = \frac{1}{(-r)(-r+1)\ldots(-1) \cdot (1)(2)\ldots(n-r)}$.हर में पहले भाग में $r$ ऋणात्मक पद हैं,जो $(-1)^r \cdot r!$ देते हैं,और दूसरा भाग $(n-r)!$ है।अतः,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r! (n-r)!}$.

यदि $\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ है,तो $A_r$ का मान ज्ञात कीजिए:

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$\begin{aligned} & \frac{x^2+1}{x^4+4}=\frac{A x+B}{x^2-2 x+2}+\frac{C x+D}{x^2+2 x+2} \\ & \Rightarrow 3 A+2 B+3 C=\end{aligned}$

यदि $\frac{2x+1}{(x-1)^2(x^2+1)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{Cx+D}{x^2+1}$ है, तो $A+B+C+D=$

यदि $\frac{9x-7}{(x+3)(x^2+1)} = \frac{A}{x+3} + \frac{Bx+C}{x^2+1}$, जहाँ $A, B, C \in \mathbb{R}$, तो $A+B+C = $

जब $|x| < \frac{1}{2}$ हो,तो $\frac{3x^2-5x+3}{(x-1)(2x+1)(x+3)}$ के विस्तार में $x^4$ का गुणांक क्या है?

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