frac{1}{x(x+1)(x+2) ldots(x+n)} = sum_{r=0}^{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x+r)$ વડે ગુણીને $x

Vedclass · Accepted Answer

$(-1)^r \frac{1}{r!(n-r)!}$

Vedclass · Answer

(B) આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા,$\frac{1}{x(x+1)\ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$.$A_r$ શોધવા માટે,બંને બાજુ $(x+r)$ વડે ગુણીને $x 	o -r$ લેતા:$A_r = \lim_{x 	o -r} \frac{x+r}{x(x+1)\ldots(x+n)}$.$A_r = \frac{1}{(-r)(-r+1)\ldots(-1) \cdot (1)(2)\ldots(n-r)}$.છેદમાં પ્રથમ ભાગમાં $r$ ઋણ પદો છે,જે $(-1)^r \cdot r!$ આપે છે,અને બીજો ભાગ $(n-r)!$ છે.તેથી,$A_r = \frac{1}{(-1)^r r! (n-r)!} = \frac{(-1)^r}{r! (n-r)!}$.

$\frac{1}{x(x+1)(x+2) \ldots(x+n)} = \sum_{r=0}^{n} \frac{A_r}{x+r}$ હોય,તો $A_r$ ની કિંમત શોધો:

Similar Questions

જો $\frac{3 x^4+5 x^2+2}{\left(x^2+1\right)^2\left(x^2+2\right)}=\frac{A x+B}{x^2+2}+\frac{C x+D}{x^2+1}+\frac{E x+F}{\left(x^2+1\right)^2}$ હોય,તો $A+2 B+D+4 E=$

જો $\frac{1}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{x-2}+\frac{C}{x-3}$ અને $\frac{x}{(x-1)(x-2)(x-3)}=\frac{P}{x-1}+\frac{Q}{x-2}+\frac{R}{x-3}$ હોય, તો $A+2B+3C=$

નીચેની અભિવ્યક્તિને આંશિક અપૂર્ણાંકમાં વિભાજિત કરો: $\frac{x + 1}{(x - 1)(x - 2)(x - 3)}$

જો $|x| < 1$ હોય,તો $\frac{3x}{(x-2)(x+1)}$ ના વિસ્તરણમાં $x^5$ નો સહગુણક શું થાય?

જો $\frac{x^2-3}{(x+2)(x^2+1)}=\frac{A}{x+2}+\frac{Bx+C}{x^2+1}$ હોય, તો $3A+2B-C=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module