lim _{n rightarrow infty} sum_{r=1}^n tan ^{- | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) हम जानते हैं कि $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.साथ ही,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.अतः,योग के अंदर के पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$	an ^{-1}\

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(A) हम जानते हैं कि $r^4+r^2+1 = (r^2-r+1)(r^2+r+1)$.साथ ही,$r^2+r+1 - (r^2-r+1) = 2r$.अतः,योग के अंदर के पद को इस प्रकार लिखा जा सकता है:$	an ^{-1}\left(\frac{2r}{1+(r^4+r^2+1)}ight) = 	an ^{-1}\left(\frac{(r^2+r+1)-(r^2-r+1)}{1+(r^2+r+1)(r^2-r+1)}ight) = 	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)$.अब,यह योग एक टेलीस्कोपिंग श्रेणी है:$S_n = \sum_{r=1}^n \{	an ^{-1}(r^2+r+1) - 	an ^{-1}(r^2-r+1)\}$$S_n = (	an ^{-1}(3) - 	an ^{-1}(1)) + (	an ^{-1}(7) - 	an ^{-1}(3)) + \dots + (	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(n^2-n+1))$$S_n = 	an ^{-1}(n^2+n+1) - 	an ^{-1}(1)$.$n ightarrow \infty$ पर सीमा लेने पर:$\lim _{n ightarrow \infty} S_n = \lim _{n ightarrow \infty} (	an ^{-1}(n^2+n+1) - \frac{\pi}{4}) = \frac{\pi}{2} - \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{4}$.

$\lim _{n \rightarrow \infty} \sum_{r=1}^n \tan ^{-1}\left(\frac{2 r}{r^4+r^2+2}\right) = $

Similar Questions

$\frac{{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}}}{{{1^3}}} + \frac{{\frac{2}{2} \cdot \frac{3}{2}}}{{{1^3} + {2^3}}} + \frac{{\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{2}}}{{{1^3} + {2^3} + {3^3}}} + \dots + n \text{ पद} =$

श्रेणी $\frac{1}{1+1^2+1^4}+\frac{2}{1+2^2+2^4}+\frac{3}{1+3^2+3^4}+\ldots$ के $10$ पदों का योग ज्ञात कीजिए:

किसी भी $n \in N$ के लिए,$\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \ldots + \frac{1}{(3n-1)(3n+2)} = $

श्रेणी $\frac{1}{2 \cdot 5} + \frac{1}{5 \cdot 8} + \frac{1}{8 \cdot 11} + \ldots$ के प्रथम $n$ पदों का योगफल ज्ञात कीजिए।

योग $\sum\limits_{r = 1}^{10} {({r^2} + 1) \times r!}$ किसके बराबर है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module