वक्र x=3 cos theta, y=2 sin theta पर वह बिंदु | vedclass

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Question

(A) दिया गया वक्र $x=3 \cos 	heta$ और $y=2 \sin 	heta$ है। यह एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को दर्शाता है। एक स्पर्श रेखा $X$-अक

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$(3,0)$

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(A) दिया गया वक्र $x=3 \cos 	heta$ और $y=2 \sin 	heta$ है। यह एक दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{9} + \frac{y^2}{4} = 1$ को दर्शाता है। एक स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के लंबवत तब होती है जब स्पर्श रेखा की ढाल अपरिभाषित हो,जो तब होता है जब $\frac{dx}{d	heta} = 0$ और $\frac{dy}{d	heta} 
eq 0$ हो। अवकलन करने पर: $\frac{dx}{d	heta} = -3 \sin 	heta$ और $\frac{dy}{d	heta} = 2 \cos 	heta$। $\frac{dx}{d	heta} = 0$ रखने पर,$-3 \sin 	heta = 0$ प्राप्त होता है,इसलिए $\sin 	heta = 0$,जिसका अर्थ है $	heta = 0$ या $	heta = \pi$। $	heta = 0$ के लिए,$x = 3 \cos(0) = 3$ और $y = 2 \sin(0) = 0$। $	heta = \pi$ के लिए,$x = 3 \cos(\pi) = -3$ और $y = 2 \sin(\pi) = 0$। अतः,बिंदु $(3, 0)$ और $(-3, 0)$ हैं। दिए गए विकल्पों की तुलना करने पर,$(3, 0)$ सही बिंदु है।

वक्र $x=3 \cos \theta, y=2 \sin \theta$ पर वह बिंदु जहाँ स्पर्श रेखा $X$-अक्ष के लंबवत है,है

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यदि $P(x, y)$,$F_1 = (3, 0)$,$F_2 = (-3, 0)$ और $16x^2 + 25y^2 = 400$ है,तो $PF_1 + PF_2 = \dots$

उस दीर्घवृत्त के प्राचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-3, 0)$ और $(9, 0)$ हैं और उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{9} = 1$ द्वारा परिबद्ध क्षेत्र का क्षेत्रफल . . . . . . वर्ग इकाई है। ($\pi$ में)

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