એક પ્રકારના બેક્ટેરિયા $t \ s$ માં $t^3$ ના દરે વધે છે. બેક્ટેરિયાના વૃદ્ધિનો દર $1200 \ \text{per } s$ થવા માટે લાગતો સમય કેટલો છે ($s$ માં)?

એક સમબાજુ ત્રિકોણની બાજુ $2 \text{ cm/s}$ ના દરે વધી રહી છે. જ્યારે ત્રિકોણની બાજુ $20 \text{ cm}$ હોય ત્યારે તેના ક્ષેત્રફળમાં થતો વધારાનો દર શોધો.

એક નળાકારની ત્રિજ્યા $3 \, m/sec$ ના દરે વધી રહી છે અને તેની ઊંચાઈ $4 \, m/sec$ ના દરે ઘટી રહી છે. જ્યારે ત્રિજ્યા $4 \, m$ અને ઊંચાઈ $6 \, m$ હોય ત્યારે ઘનફળમાં થતો ફેરફારનો દર શોધો.

એક શંકુના આડછેદના એક પાયાનો વ્યાસ $100 \, mm$ છે. જો આ પાયાના વ્યાસમાં $21 \%$ નો વધારો કરવામાં આવે જેથી તે ઊંચાઈ અને બીજા પાયામાં ફેરફાર કર્યા વગર શંકુનો આડછેદ જ રહે,તો તેનું ઘનફળ પણ $21 \%$ વધે છે. બીજા પાયાની ત્રિજ્યા ($mm$ માં) કેટલી હશે?

એક વસ્તુના $x$ એકમોના ઉત્પાદન સાથે સંકળાયેલ કુલ ખર્ચ $C(x)$ રૂપિયામાં $C(x) = 0.005x^{3} - 0.02x^{2} + 30x + 5000$ દ્વારા આપવામાં આવે છે. જ્યારે $3$ એકમોનું ઉત્પાદન થાય ત્યારે સીમાંત ખર્ચ શોધો,જ્યાં સીમાંત ખર્ચ એટલે ઉત્પાદનના કોઈપણ સ્તરે કુલ ખર્ચમાં થતો ત્વરિત ફેરફારનો દર.

$2 \text{ m}$ ઊંચો એક માણસ $1 \frac{2}{3} \text{ m/s}$ ની ઝડપે જમીનથી $5 \frac{1}{3} \text{ m}$ ઊંચા સ્ટ્રીટ લાઈટ તરફ ચાલે છે. જ્યારે તે લાઈટના થાંભલાથી $3 \frac{1}{3} \text{ m}$ દૂર હોય,ત્યારે તેના પડછાયાની લંબાઈ બદલાવાનો દર . . . . . . છે। ($\text{ m/s}$ માં)